题目内容

已知实数a，b（其中a＞0）满足 $数学公式$ ，b²+b=4，则 $数学公式$ 的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据a+ $\text{[math]}$ =4解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程即可得出a，再根据b²+b=4求出b，从而得出 $\text{[math]}$ 的值即可．
解答：∵a+ $\text{[math]}$ =4，b²+b=4，
∴解关于 $\text{[math]}$ 、b的一元二次方程可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，
∵a＞0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系，无理方程以及代数式求值、用公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解此题的关键．

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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

=0．∴ab=2c²+c+

③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+

=0．∴t₁=t₂=

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=

-t．①
∵a²+b²+6c+

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2(

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=

，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=

-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

（1997•山西）已知实数：

，cos30°，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），其中无理数的个数有（　　）

（1）化简求值

，其中x²+2x=3．
（2）已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，求：

，3.14，9.787878…，其中是无理数的有（　　）