Question

如图，E为正方形ABCD外一点，DE=DC，∠DCE=75°，则∠AED=

 

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Answer 1

分析：根据DE=DC确定△CDE为等腰三角形，从而求得∠DEC的度数，结合三角形的内角和与正方形的性质求得∠ADE=120°，再由正方形的性质得△ADE是等腰三角形，即∠AED=∠DAE=

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（180°-∠ADE）=30°．

解答：解：∵CD=DE，
∴△CDE为等腰三角形，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠CDE=30°，即∠ADE=90°+30°=120°，
∵AD=DC=DE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠AED=∠DAE=

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（180°-∠ADE）=30°．
故应填：30°．

点评：本题主要考查了正方形的性质，注意结合等腰三角形的判定与性质是解题关键．