Question

4．若y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+1}$+7，求x+y的立方根．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件确定x的值，进而可得y的值，然后再计算出x+y，然后求立方根即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=1，
则y=7，
x+y=1+7=8，
x+y的立方根为2．

点评 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，以及立方根，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．