Question

如图，动点P在函数y=

1

2x

(x＞0)的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于

 

．

Answer 1

分析：要求AF•BE的值，须把AF、BE联系起来，因此过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，又OA=OB=1，AB=

2

，CE•DF=

1

2

，可得AF•BE=2×

1

2

=1．

解答：解：如图，过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，
∴AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，
两式相乘，得

AF×BE

AB×AB

=

DF×CE

OB×OA

，
∵直线AB y=-x+1交坐标轴与A（1，0）B（0，1）两点，
∴OA=OB=1，AB=

2

，
∵P在y=

1

2x

(x＞0)的图象上，
∴PM•PN=CE•DF=

1

2

，代入

AF×BE

AB×AB

=

DF×CE

OB×OA

中，
得

AF×BE

2 × 2

=

1 2

1×1

，
解得AF•BE=2×

1

2

=1．
故答案为：1．

点评：此题难度较大，考查反比例函数性质、一次函数性质及相似三角形性质判定．