Question

如图，动点P在函数的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：要求AF•BE的值，须把AF、BE联系起来，因此过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，易得AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，又OA=OB=1，AB=，CE•DF=，可得AF•BE=2×=1．
解答：解：如图，过点E、F分别作EC∥OA、FD∥OB，
∴AF：AB=DF：OB，BE：AB=CE：OA，
两式相乘，得=，
∵直线AB y=-x+1交坐标轴与A（1，0）B（0，1）两点，
∴OA=OB=1，AB=，
∵P在的图象上，
∴PM•PN=CE•DF=，代入=中，
得=，
解得AF•BE=2×=1．
故答案为：1．
点评：此题难度较大，考查反比例函数性质、一次函数性质及相似三角形性质判定．