Question

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

Answer 1

（1）设正方形的边长为cm，则
． 即．    
解得（不合题意，舍去），．
剪去的正方形的边长为1cm．
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm²，
则与的函数关系式为：
．即．
改写为．    
当时，．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm²．

解析