Question

已知：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC.

(1)求证：AB=AD；
(2)若AD=6，∠C=60°，求梯形ABCD的周长.

Answer 1

解：(1)证明：∵AD// BC，
∴∠ADB = ∠DBC.
∵BD平分∠ABC,    
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD，
(2) ∵AD//BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠C= 60°，∠DBC= ∠ABC=30°.    
∴∠BDC= 180°－∠DBC－∠C= 90°
∴CD=BC
∴BC= 2CD
∵AD=6，
∴AB=AD= 6，
∴CD=AB=6
 ∴BC=12
故梯形周长为：AB+BC+CD+AD=6+12+6+6=30。