Question

【题目】把长方形OABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点F、E分别在边OA和AB上，若点F （0，3），点C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，则点E的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（6，6）

【解析】

根据矩形的性质得到AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，根据余角的性质得到∠AFE＝∠CEB，根据全等三角形的性质得到AF＝BE，AE＝BC，设AF＝BE＝x，列方程即可得到结论．

解：∵点F （0，3），点C （9，0），

∴OF＝3，OC＝9，

∵四边形ABCO是矩形，

∴AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，

∵∠FEC＝90°，

∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠CEB＝90°，

∴∠AFE＝∠CEB，

∵EF＝EC，

∴△AEF≌△BCE（AAS），

∴AF＝BE，AE＝BC，

设AF＝BE＝x，

∴AO＝BC＝AE＝x+3，

∴x+3+x＝9，

∴x＝3，

∴AE＝BC＝6，

∴点E的坐标为（6，6），

故答案为：（6，6）．