题目内容
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，已知EF∥AB，要使DF∥BC，只需要添加的一个条件是EF=BD
EF=BD
．分析：条件是EF=BD，理由是根据平行线得出△ABC和?FEC相似，推出比例式，代入后根据平行线的判定推出即可．
解答：解：要使DF∥BC，只需要添加的一个条件是EF=BD，
理由是：∵EF∥AB，
∴△ABC∽△FEC，
∴
=
，
∵EF=BD，
∴
=
，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABC，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC，
故答案为：EF=BD．
理由是：∵EF∥AB，
∴△ABC∽△FEC，
∴
| AB |
| EF |
| AF |
| FC |
∵EF=BD，
∴
| AB |
| BD |
| AC |
| CF |
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| AF |
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABC，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC，
故答案为：EF=BD．
点评：本题考查了平行线的性质和判定和相似三角形的性质和判定，主要考查了学生的推理能力和猜想能力．
练习册系列答案
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