Question

如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．

解答：解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，
又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，
而3²+4²=25=5²，即DE²+DF²=EF²．
∴△EDF为直角三角形，
∴S_△EDF=

1

2

DE•DF=

1

2

×3×4=6（cm²）．
故答案为6．

点评：本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．