Question

如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若

AC

AB

=

3

5

，则

CF

BF

=（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  9

  25

• D、

  16

  25

Answer 1

分析：连接AF，由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，得到△BAF∽△ACF，再根据相似三角形的性质就可以得出题目结论．

解答：解：连接AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FO是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等角对等边），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
∴△BAF∽△ACF
∴AC：AB=CF：AF=AF：BF=3：5
∴AF=

3

5

BF，CF=

3

5

AF=

3

5

（

3

5

BF）=

9

25

BF
即

CF

BF

=

9

25

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，利用了角平分线的性质、线段的垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识，有一点难度．