Question

为了从甲、乙两名学生中选拔一名学生参加射击比赛，对他们的射击水平进行测验，两人在相同条件下各射击10次，成绩如下（单位：环）
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
求：（1）

.

x

甲，

.

x

乙，S²_甲，S²_乙
（2）你认为派谁参加比赛？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
（2）根据甲和乙的方差，选择方差较小的同学即可；

解答：解：（1）

.

x

_甲=（7+8+…+4）÷10=7环，

.

x

_乙=（9+5+8+…+7）÷10=7环，
S²_甲=[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]÷10=3环，
S²_乙=[（9-5）²+（5-7）²+…+（7-7）²]÷10=1.2环；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．