Question

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）图1中的∠ABC的度数为　　　　　　．

（2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为　　　　　　．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【分析】（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数；

（2）首先根据三角形内角和为180°，求得∠C的度数，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD的度数．

【解答】解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，

∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，

∵∠FBC=90°，

∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，

∴∠C=30°，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．

故答案为：75°，75°．