题目内容

如图，点A的坐标为（ $数学公式$ ），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A.
（0，0）
B.
$数学公式$
C.
（1，1）
D.
$数学公式$

D
分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．设出C点坐标，利利用勾股定理求出AC，OC长，再求C点坐标，即可得到答案．
解答：

解：过A作AC⊥BO，过C作CD⊥OA，当B运动到C处时，线段AB最短，
∵C在直线y=-x上，
∴AC=OC，
设C点坐标为（m，-m），
在Rt△ACO中，AC²+CO²=AO²，
∴AC²+CO²=（2 $\text{[math]}$ ）²，
∴AC=OC=2，
∵CD⊥OA，
∴CD垂直平分OA，
∴AD=OD= $\text{[math]}$ AO= $\text{[math]}$ ，
∴m= $\text{[math]}$ ，-m=- $\text{[math]}$ ，
∴C（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：此题主要考查了垂线段最短，勾股定理，一次函数的综合运用，题目综合性较强，有一定的难度．

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