Question

13．小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是284□9456（□表示忘记的数字）．
（1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，则他拨对小东电话号码的概率是$\frac{1}{10}$．
（2）若□位置的数字是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-9＞0}\\{x≤\frac{1}{2}x+4}\end{array}\right.$的整数解，求小刚一次拨对小东号码的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，有10种情况，只有1种能拨对小东电话号码；故其概率为0.1即$\frac{1}{10}$；
（2）解不等式可得4.5＜x≤8；□位置的数字为整数，故所求的数字为5或6或7或8，根据概率公式求解可得．

解答 解：（1）小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，有10种情况，只有1种能拨对小东电话号码，故其概率为$\frac{1}{10}$，
故答案为：$\frac{1}{10}$；

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-9＞0}\\{x≤\frac{1}{2}x+4}\end{array}\right.$化简可得$\left\{\begin{array}{l}{2x＞9}\\{\frac{1}{2}x≤4}\end{array}\right.$，
解可得4.5＜x≤8．
∵x是0至9的整数，
∴所求的数字为5或6或7或8．
∴小刚一次拨对小东号码的概率是$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．