Question

如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   2
3. C.
   +
4. D.
   2+

Answer 1

C
分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．
解答：解：过E作EF⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC为边长2的等边三角形，
∴EB=2，BG=1，
根据勾股定理得：EG=，
由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=，FD=AD=1，
∴根据勾股定理得：EF=，
则AB=FG=FE+EG=+．
故选C
点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．