Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象交于A（-4，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴交点C的坐标和△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出当函数值y₁＜y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（-4，1）代入y2=

m

x

得：m=-4，
∴反比例函数的解析式是y₂=-

4

x

，
∵B（1，n）代入反比例函数y₂=-

4

x

得：n=-4，
∴B的坐标是（1，-4），
把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b得：

1=-4k+b -4=k+b

，
解得：k=-1，b=-3，
∴一次函数的解析式是y₁=-x-3，反比例函数的解析式是y2=-

4

x

；

（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y₁=-x-3得：0=-x-3，
x=-3，
∴C（-3，0），
△AOB的面积S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×|-3|×1+

1

2

×|-3|×|-4|=7.5；

（3）从图象可知：当函数值y₁＜y₂时自变量x的取值范围-4＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．