Question

【题目】如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有_____个．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先证明△AEB≌△AFC得∠EAB＝∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．

解：在△AEB和△AFC中，

，

∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，

∴∠EAM=∠FAN，故③正确，

在△AEM和△AFN中，

，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，AM=AN，故①正确，

∵AC=AB，

∴CM=BN，

在△CMD和△BNC中，

，

∴△CMD≌△BND，

∴CD=DB，不能判断CD=DN，故②错误，

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM，故④正确，

故①③④正确，

故答案为3．