题目内容
如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、C、E在同一条直线上，AC＝AB，AD＝
AE，且
与
交于点
，你能判断出
与
的关系吗？请说明理由．
AE，且与交于点，你能判断出与的关系吗？请说明理由．
解：BD垂直平分CE，理由是：
∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴ ∠CAD＝∠BAE.
在△ACE和△ABD中，AC＝AB，AE＝AD，
∴ △CAE≌△BAD. ∴ CE＝BD，
∴ ∠ACE＝∠ABD.
在
中， ∠ABC＋∠
ACE＝90°
.
∴ ∠ABD＋∠ABC＝90°，
即CD⊥BE.
∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴ ∠CAD＝∠BAE.
在△ACE和△ABD中，AC＝AB，AE＝AD，
∴ △CAE≌△BAD. ∴ CE＝BD，
∴ ∠ACE＝∠ABD.
在
中， ∠ABC＋∠ACE＝90°.∴ ∠ABD＋∠ABC＝90°，
即CD⊥BE.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．
如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．
如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．