题目内容
8．某公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品，又以每件40元的进价购进了一批这种商品，按规定：该商品每件售价不得低于80元且不得高于150元；（1）若第1个月最多能销售250件该商品，为了在第1个月内收回投入的资金，每件商品的利润率至少为多少？
（2）在第1个月刚好收回投入的资金的基础上，公司决定在第2个月再追加2000元扩大销售，由于市场原因，该商品的销量出现下滑，经市场调查发现，第二个月该商品的销量y（件）与售价x（元）之间满足关系式：y=-2x+240，为了完成收回投资并盈利1000元的任务，2月份该商品的售价应当定为多少元；
（3）从第3个月开始，销量与售价的关系趋于稳定且满足：y=-x+196，公司决定每销售1件该商品就捐赠a元利润（a≥1）给贫困山区的希望小学，并且当销售价格大于120元时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小．直接写出a的取值范围．
分析 （1）设每件商品的利润率至少为a，根据题意得方程即可得到结论；
（2）2月份该商品的售价应当定为x元，根据题意得销量乘以每件的利润等于总利润列方程求解即可；
（3）设第3个月的销售利润为W元，根据题意得销量乘以每件的利润等于总利润列方程，求得函数关系式W=（-x+196）（x-40-a）=-x2+（236+a）x-7840-196a，根据二次函数的性质即可得到结论．
解答 解：（1）设每件商品的利润率至少为a，
根据题意得：40（1+a）×250=12500，
解得a=0.25，
故每件商品的利润率至少为25%．
（2）2月份该商品的售价应当定为x元，
根据题意得：（-2x+240）（x-40）=2000+1000，
解得：x=90，或x=70，
∵售价不得低于80元且不得高于150元，
∴2月份该商品的售价应当定为90元；
（3）设第3个月的销售利润为W元，
则W=（-x+196）（x-40-a）=-x2+（236+a）x-7840-196a，
∵对称轴为x=$\frac{236+a}{2}$，
∵当销售价格大于120元时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小，
∴80＜$\frac{236+a}{2}$＜120，
∵a≥1，
∴a的取值范围：1≤a＜4．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
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