Question

已知三个二元一次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0有公共根，求证：a+b+c=0．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：证明题

分析：把x=t代入3个方程得出a•t²+bt+c=0，bt²+ct+a=0，ct²+a•t+b=0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t²+t+1）=0，即可求出答案．

解答：证明：设这三个方程的一个公共根为t．
把x=t代入ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0得：
a•t²+bt+c=0，bt²+ct+a=0，ct²+a•t+b=0，
相加得：（a+b+c）t²+（b+c+a）t+（a+b+c）=0，
（a+b+c）（t²+t+1）=0，
∵t²+t+1≠0，
∴a+b+c=0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．