Question

已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE=a，AF=b，且S_EFGH=

2

3

，则|b-a|=

 

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，易证得∠DEH=∠AFE，然后由AAS证得△AEF≌△DHE，根据全等三角形的对应边相等可得AF=DE，所以a+b=1，根据a+b=1，且a²+b²=

2

3

的等量关系求解，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，
∴∠A=∠D=∠FEH=90°，EF=EH，
∴∠AEF+∠DEH=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEH=∠AFE，
在△AEF和△DHE中，

EH=EF ∠EAF=∠DAE ∠DEH=∠AFE

，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE=b，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1①，
∵S_EFGH=EF²=AE²+AF²=

2

3

，
即：a²+b²=

2

3

②，
∴ab=

1

2

[（a+b）²-（a²+b²）]=

1

6

，
∴|b-a|=

a2+b2-2ab

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质以及完全平方公式的应用．解题的关键是证明△AEF≌△DHE，并找到条件a+b=1，然后利用完全平方公式的知识求得答案，注意数形结合思想的应用．