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如图中，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，AB＝，设∠BCD＝α，求cosα．

答案：
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如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
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，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
（1）操作：如图1，在线段AB所在的直线上取一点O（O点在线段外），将线段AB绕点O旋转一周，所得到的图形是个圆环（如图2），此圆环的面积就是线段AB所扫过的面积，已知AB=2，OA=1，则线段AB扫过的面积为
 
．
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（2）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，若将△ABC绕点A旋转一周，那么边BC扫过的图形为
 
，面积为
 
．
（3）若将图3中的Rt△ABC绕点C旋转一周，则边AB扫过的图形是什么？面积为多少？
（结果中保留π）
（2012•顺义区一模）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为
60°
60°
，点E落在
AB的中点处
AB的中点处
，容易得出BE与DE之间的数量关系为
BE=DE
BE=DE
；
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=
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AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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