Question

如图，P是∠AOB内部一点．
（1）过点P画直线PC∥OB交OA于C．
（2）过点P画直线PD∥OA交OB于D．
（3）分别量出∠BOA，∠ODP，∠DPC，∠PCO的度数，你有什么发现？

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）作图的方法同（1）；
（3）分别量出∠BOA，∠ODP，∠DPC，∠PCO的度数可发现：∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP．可通过证明四边形OCDP是平行四边形得到．

解答：解：（1）（2）如图所示：

（3）∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP，
理由如下：∵PC∥OB，PD∥OA，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∴∠BOA=∠DPC；∠PCO=∠ODP．

点评：本题考查了基本作图，常见的基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线．