Question

我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．

  （1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；

  （2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？

Answer 1

（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，依题意得……（2分）

    解得34≤x≤36．……………………………（6分）

    因为x为整数，所以x只能取34或35或36．

    该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：

    方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；

    方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；

    方案三：生产A种产品36件，B种产品44件…………………（8分）

   （2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，

y与x的关系为：   y=120x+200（80－x），

即y=－80x+16000（x=34，35，36）………（10分）

    因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值．

    当x=36时，y的最小值是

    y=－80×36+16000=13120．

即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元