题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：AM⊥DF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质证明△AOE≌△DOF即可；
（2）由（1）知∠OEA=∠OFD，根据∠OAE+∠AEO=90°，等量代换即可得证．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=CO=OD，AC⊥BD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
又∵DE=CF，
∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OE=OF，
在△AOE和△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF(SAS)，
∴AE=DF；
（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，
∴∠OEA=∠OFD，
∵∠OAE+∠AEO=90°，
∴∠OAE+∠OFD=90°，
∴∠AMF=90°，
∴AM⊥DF．
练习册系列答案
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【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x＜70 | 30 | 0.1 |
70≤x＜80 | 90 | n |
80≤x＜90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在表中：m= ．n= ；
（3）补全频数分布直方图：
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
