Question

【题目】已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）m=-1．

【解析】

（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=（2m-1）2-4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，再把x12+x22＝7变形得到（x1+x2）2-2x1x2=7，则（2m-1）2-2m2=7，然后解方程，再确定满足条件的m的值．

（1）根据题意得△=（2m-1）2-4m2≥0，
解得m≤；
（2）根据题意得x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2，
∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴（2m-1）2-2m2=7，
整理得m2-2m-3=0，
解得m1=3，m2=-1，
∵m≤，
∴m=-1．