Question

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=-

1

4

x+20，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系y₂=ax²-10ax+c，其图象如图所示．
（1）求y₂的解析式；
（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）知道图象上两点，把两点坐标代入解析式，求得a、c，
（2）设这种水产品每千克的利润为y，列出y与x的关系式，求其最大最．

解答：解：（1）依题意得：

36a-60a+c=8 64a-80a+c=9

解得

a= 1 8 c=11

y2=

1

8

x2-

5

4

x+11；

（2）设这种水产品每千克的利润为y，
则y=y1-y2=-

1

4

x+20-

1

8

x2+

5

4

x-11y=-

1

8

(x-4)2+11
∵当x＞4时，y随着X的增大而减小．x的取值范围是：7≤x≤12的整数
∴当x=7时，y最大值=-

9

8

+11=9

7

8

即下半年7月份出售每千克的利润最大，最大利润是9

7

8

元．

点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．