题目内容

为了考察甲、乙两校田径受队60m跑的水平，分别从中抽出10名队员，测得成绩如下（单位：s）．
甲：9.4　9.0　9.4　9.0　8.6　10.2　8.8　9.4　10.2　9.0
乙：9.0　9.0　9.4　9.8　9.0　8.6　9.0　9.4　10.4　9.4
哪个队60m跑的成绩较稳定？

解：设两个队的平均成绩分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
∵方差分别为S²_甲和S²_乙，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9.3，
∴S²_甲= $\text{[math]}$ [3×（9.4-9.3）²+3×（9.0-9.3）²+（8.6-9.3）²+2×（10.2-9.3）²+（8.8-9.3）²]=0.266，
S²_乙= $\text{[math]}$ [4×（9.0-9.3）²+3×（9.4-9.3）²+（9.8-9.3）²+（8.6-9.3）²+（10.4-9.3）²]=0.234，
∴S²_乙＜S²_甲，
∴乙队的成绩较稳定．
分析：根据方差的意义，反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立即可得出答案．
点评：本题考查方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．