题目内容
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8
米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？
【答案】分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8
米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8
，
∴AC=OA•sin30°=8
×
=
，
OC=OA•cos30°=8
×
=12．
∴点A的坐标为（12，
），
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，
）的坐标代入得：
=12k，
∴k=
，
∴OA的解析式为y=
x；
（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=
，
∴抛物线的解析式为y=
（x-9）2+12
即y=
x2+
x；
（3）∵当x=12时，y=
≠
，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；
（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8
，∴AC=OA•sin30°=8
×
=
，OC=OA•cos30°=8
×
=12．∴点A的坐标为（12，
），设OA的解析式为y=kx，把点A（12，
）的坐标代入得：
=12k，∴k=
，∴OA的解析式为y=
x；（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）2+12，
解得a=
，∴抛物线的解析式为y=
（x-9）2+12即y=
x2+
x；（3）∵当x=12时，y=
≠
，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．
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米．
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