题目内容
12、矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为
160
．分析：根据题意，可知2AB+2BC=24，推出AB+BC=12，AB•BC=32，则其四条边得平方和为：AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2=2[（AB+BC）2-2AB•BC]，把AB+BC=12，AB•BC=32代入求值，即可推出结论．
解答：解：∵矩形ABCD的周长为24，面积为32，
∴2AB+2BC=24，AB•BC=32，
∴AB+BC=12，
∵AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2，
∴AB2+BC2+CD2+AD2=2[（AB+BC）2-2AB•BC]=2×（122-64）=160，
∴AB2+BC2+CD2+AD2=160．
故答案为160．
∴2AB+2BC=24，AB•BC=32，
∴AB+BC=12，
∵AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2，
∴AB2+BC2+CD2+AD2=2[（AB+BC）2-2AB•BC]=2×（122-64）=160，
∴AB2+BC2+CD2+AD2=160．
故答案为160．
点评：本题主要考察正方形的性质、完全平方公式的运用，关键在于求出对AB2+BC2+CD2+AD2进行转换．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且∠AED=90°，∠BAE=30°，AE=4，则矩形ABCD的周长为（ ）A、8+2
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B、16+2
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C、8+4
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D、16+4
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CE、EF，且EF与AC相交于点O．