Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB=

5

．AD=

18

5

．

Answer 1

分析：过C作CF⊥AB于F，由勾股定理求出AB，由三角形的面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理求出即可．

解答：解：过C作CF⊥AB于F，
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
由三角形的面积公式得：S=

1

2

×AC×BC=

1

2

×AB×CF，
则CF=

12

5

，
在Rt△CFA中，由勾股定理得：AF=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∵CF⊥AD，CF过圆心C，
∴AD=2AF=

18

5

，
故答案为：5，

18

5

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用．