Question

适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=6，b=8，c=10；②a=3，b=4，c=6；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；⑤a：b：c=5：12：13；⑥a=1 b=2 c=

3

．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

Answer 1

①∵a²+b²=6²+8²=100，c²=10²=100，∴a²+b²=c²，∴△ABC为直角三角形；
②∵a²+b²=3²+4²=25，c²=6²=36，∴a²+b²≠c²，∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=180°-32°-58°=90°，∴△ABC为直角三角形；
④∵a²+b²=7²+24²=625，c²=25²=625，∴a²+b²=c²，∴△ABC为直角三角形；
⑤∵a：b：c=5：12：13，∴设a=5x，则b=12x，c=13x，
∴（5x）²+（12x）²=169x²，c²=（13x）²，∴a²+b²=c²，∴△ABC为直角三角形；
⑥∵a=1 b=2 c=

3

，a²+c²=1²+（

3

）²=4，b²=2²=4，∴a²+c²=b²，∴△ABC为直角三角形．
故选C．