Question

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；  
（4）求六边形AA₁C₁B₁BC的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A₁（1，5）、B₁（1，0）、C₁（4，3）；

（3）连接A₁C与y轴交于点P，则P点即为所求；

（4）S_{六边形AA1C1B1BC}=S_△ABC+S_△A1B1C1+S_{矩形AA1C1B1B}
=×5×3+×5×3+2×5
=15+10
=25．
分析：（1）根据题意画出△A₁B₁C₁即可；
（2）根据△A₁B₁C₁在坐标系中的位置即可得出各点坐标；
（3）连接A₁C与y轴交于点P，则P点即为所求；
（4）根据S_{六边形AA1C1B1BC}=S_△ABC+S_△A1B1C1+S_{矩形AA1C1B1B}即可得出结论．
点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．