Question

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A．16π

B．36π

C．52π

D．81π

Answer 1

B

解析试题分析：
连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解。
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB²-πOP²=πPB²=
故选B．
考点：本题考查了勾股定理
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类时一定要对勾股定理和相交线定理充分了解