Question

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．

Answer 1

分析 先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．

解答 解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCE
在△ACE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BFC=90°}\\{∠ACE=∠BCF}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE-OA=OE-3，BF=OB-OF=9-OF，
∴OE=OF=6，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）；

点评 此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的判定，解本题的关键是构造出全等三角形，是一道比较基础题目．