Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC=AB，BC=2，AD=4．∠DAB=60°，点A、D在X轴上，点B在y轴上，求点A、B、C、D的坐标和BD的长．

Answer 1

分析：过C作CE⊥AD于E，根据等腰三角形的性质求出∠CDA=∠BAD，证△CED≌△AOB，求出OA，根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出OB即可．

解答：解：过C作CE⊥AD于E，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠CDA=∠BAD
∵CE⊥AD，BO⊥AD，
∴∠CED=∠BOA=90°，
∵DC=AB，
∴△CED≌△AOB，
∴DE=OA=

1

2

（AD-BC）=1．
∵∠BAD=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
由勾股定理得：BO=

3

，
∴DO=4-1=3，
∴A（1，0），B（0，

3

），C（-2，

3

），D（-3，0）．
答：A（1，0），B（0，

3

），C（-2，

3

），D（-3，0）．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，坐标与图形性质，勾股定理，等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．