题目内容
21、已知：如图，①、②，解答下面各题：
（1）图①中，∠AOB=65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数．
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
（1）图①中，∠AOB=65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数．
（2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
分析：（1）根据四边形的内角和等于360°，列式求解即可；
（2）根据对顶角相等的性质，利用三角形的内角和等于180°，列式整理即可得解；
（3）根据（1）（2）的结论写出即可．
（2）根据对顶角相等的性质，利用三角形的内角和等于180°，列式整理即可得解；
（3）根据（1）（2）的结论写出即可．
解答：
（1）解：四边形OEPF中，∠AOB=65°，
∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO=360°，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP+∠PFO=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-65°=115°；…（5分）
（2）解：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
又∵∠1=∠2，
∠P+∠1+∠PEO=∠O+∠2+∠PFO=180°，
∴∠P=∠O； …（10分）
（3）解：通过上面这两道题，可以看出：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．…（12分）
（1）解：四边形OEPF中，∠AOB=65°，∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO=360°，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP+∠PFO=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-65°=115°；…（5分）
（2）解：∠P=∠O．
理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
又∵∠1=∠2，
∠P+∠1+∠PEO=∠O+∠2+∠PFO=180°，
∴∠P=∠O； …（10分）
（3）解：通过上面这两道题，可以看出：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．…（12分）
点评：本题主要考查了四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
练习册系列答案
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