Question

二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

④当﹣1＜x＜2时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．上述结论中正确的有　 　个．(         )

  A.1                       B.2                        C.3                         D.4

Answer 1

D【解答】解：将（﹣1，﹣1），（0，2）（2，2）代入函数解析时，得，解得．

故函数解析式为y=﹣x²+2x+2，

（1）ac=﹣1×2=﹣2＜0，故（1）正确；

（2）y=﹣x²+2x+2=﹣（x﹣1）²+3，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，故（2）正确；

（3）﹣x²+x+2=0，解得x=﹣1，x=2，故（3）正确；

（4）当﹣1＜x＜2时，y=ax²+（b﹣1）x+c的图象位于x轴上方，故（4）正确；故答案为：D.