Question

甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x²+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x²+7x-6，问：
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意得出方程3b+a=7，3b-4a=17，组成方程组求出即可；
（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．

解答：解：（1）∵乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x²+7x-6，
∴（3x+a）（x+b）=3x²+7x-6，
即3x²+3bx+ax+ab=3x²+（3b+a）x+ab=3x²+7x-6，
∴3b+a=7，
∵甲抄错a的符号，得到结果是12x²+17x+6，
∴（3x-a）（4x+b）=12x²+17x+6，
即12x²+3bx-4ax-ab=12x²+（3b-4a）x-ab=12x²+17x+6，
∴3b-4a=17，
即

a+3b=7 -4a+3b=17

解得：a=-2，b=3．

（2）（3x+a）（4x+b）
=（3x-2）（4x+3）
=12x²+9x-8x-6
=12x²+x-6．

点评：本题考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式的应用，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．