Question

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r．

Answer 1

（1）证明：连OC，如图，

∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，
∴∠AOB=120°，AB="2" r，
∴S_阴影部分=S_△OAB-S_扇形ODE= •OC•AB- = - ，
∴•r•2 r- r²= - ，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1．解析:
略