题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则代数式 $数学公式$ 的值为________．

3
分析：先求出（m+n）²、mn的值，再把m²+n²-3mn化成（m+n）²-5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．
解答：∵m=1+ $\text{[math]}$ ，n=1- $\text{[math]}$ ，
∴（m+n）²= $\text{[math]}$ =2²=4，
mn=（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）=1-2=-1，
∴m²+n²-3mn
=（m+n）²-2mn-3mn
=（m+n）²-5mn
=4-5×（-1）
=9，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3．
故答案为：3．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）²=m²+2mn+n²，m²+n²-3mn=（m+n）²-5mn．