Question

如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；
（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；先根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；
（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．

解答：解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；

（2）∵OD是∠BOE的平分线，
∴∠BOD=

1

2

∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°-∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=

1

2

∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；

（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．

点评：本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．