Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

设BD=a，则OC=3a．

∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴点C（a， a）．

同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．

∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．