题目内容
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（ ）分析：根据角平分线性质推出
=
，设△ABC边BC上的高是h，根据三角形的面积公式推出S△ABD：S△ADC为BD：CD，代入求出即可．
| BD |
| DC |
| 4 |
| 3 |
解答：
解：
过C做CE∥AD，交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴∠E=∠BAD，∠ACE=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠ECA，
∴AC=AE，
∵AD∥CE，
∴
=
，
∴
=
=
，
设△ABC边BC上的高是h，
∴
=
=
=
，
故选A．
解：过C做CE∥AD，交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴∠E=∠BAD，∠ACE=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠ECA，
∴AC=AE，
∵AD∥CE，
∴
| AB |
| AE |
| BD |
| DC |
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| 4 |
| 3 |
设△ABC边BC上的高是h，
∴
| S△ABD |
| S△ADC |
| ||
|
| BD |
| DC |
| 4 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
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