题目内容
如图，在函数
（x＜0）和
（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为________．
（-
，
）
分析：AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，
），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为，利用点A在反比例函数y=-
的图象上可得到点A的坐标为（-
，），
因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC2=AC•BC，即（）2=•a，解得a=2，然后把a的值代入点的坐标中即可．
解答：AB交y轴于C点，如图，
设B点的坐标为（a，），（a＞0）
∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为，
把y=代入y=-得=-，解得x=-，
∴点A的坐标为（-，），
∵AB∥x轴且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽Rt△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC•BC，
∴（）2=•a，解得a=2，
∴点A的坐标为（-，）．
故答案为（-，）．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．
，）分析：AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，
），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为，利用点A在反比例函数y=-的图象上可得到点A的坐标为（-，），因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC2=AC•BC，即（
）2=•a，解得a=2，然后把a的值代入点的坐标中即可．解答：AB交y轴于C点，如图，
设B点的坐标为（a，
），（a＞0）∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为
，把y=
代入y=-得=-，解得x=-，∴点A的坐标为（-
，），∵AB∥x轴且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽Rt△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC•BC，
∴（
）2=•a，解得a=2，∴点A的坐标为（-
，）．故答案为（-
，）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．
练习册系列答案
相关题目
如图，在函数y=| 1 |
| x |
| A、SA＜SB＜SC |
| B、SA＞SB＞SC |
| C、SA=SC=SB |
| D、SA＜SC＜SB |
式表示）
如图：在函数y=| 4 |
| x |
| A、矩形BCFG和矩形GAEP面积相等 |
| B、矩形FOEP和正方形COAB面积相等 |
| C、点B的坐标是（4，4） |
| D、图象关于过O、B两点的直线对称 |
如图，在函数中 y=| 1 |
| x |
| A、S1＞S2＞S3 |
| B、S1＜S2＜S3 |
| C、S1＜S3＜S2 |
| D、S1=S2=S3 |
（2013•眉山）如图，在函数y1=