Question

10．如图，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别在AB，CD上，DF=BE，AC与EF相交于点M．求证：AC、EF互相平分．

Answer 1

分析 先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对边相等AB=CD，由已知条件得出AE=CF，证出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

解答 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵DF=BE，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC、EF互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．