题目内容

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠B，如果AE=4，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AC的长为
6
6
．
分析：由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根据相似的性质得S△DAE：S△CAB=（
AE
AC
）2，然后把三角形面积代入计算即可．
解答：解：如图，∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
∴△ABC的面积是：4+5=9．
∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，
∴
S△DAE
S△BAC
=（
AE
AC
）2，
∴（
AE
AC
）2=
4
9
，
∴AC=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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（1）求证：OC=
12
EF；
（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．
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（1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：
 
；
（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是
 
（只需填论断的序号）．
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（1）如图1，当∠C=45°时，请写出图中一对相等的线段；
AB=AC或AD=BD=CD；
AB=AC或AD=BD=CD；
．
（2）如图2，若BD=2，BA=
3
，求AD的长及△ACD的面积．
（2012•洛江区质检）在△ABC中，点G是重心，若BC边上的中线为6cm，则AG=
4
4
cm．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

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