题目内容
如图，在△ABC中，OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，若∠AOB=100°，则∠C=________．
20°
分析：根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA的度数，然后即可得到∠CAB+∠CBA，在△ABC中，再利用三角形内角和等于180°即可求出∠C．
解答：在△OAB中，∵∠AOB=100°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-100°=80°，
∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2×80°=160°，
在△ABC中，∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-160°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内角和等于180°往往是此类题目的隐含条件，要注意运用．
分析：根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA的度数，然后即可得到∠CAB+∠CBA，在△ABC中，再利用三角形内角和等于180°即可求出∠C．
解答：在△OAB中，∵∠AOB=100°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-100°=80°，
∵OA、OB分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2×80°=160°，
在△ABC中，∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-160°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的内角和等于180°往往是此类题目的隐含条件，要注意运用．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=