题目内容

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₃等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用弧长公式，分别计算出L₁，L₂，L₃，…的长，寻找其中的规律，确定L₂₀₁₃的长．
解答：根据题意得：L₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
L₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
L₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =π，
L₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
按照这种规律可以得到：L_n= $\text{[math]}$ ，
∴L₂₀₁₃= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L₂₀₁₃的长．

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如图，四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（　　）

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；
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（1）六边形的内角和为

度；
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如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）